SOLUTIONS

1. On répond souvent 10 F, mais c'est une erreur. Supposez par exemple que nous ayons chacun 50 F. Si je vous donnais 10 F, vous en auriez 60 et moi 40, soit 20 F de plus pour vous que pour moi, au lieu des 10 F demandés.

La bonne réponse est 5 F.

2. Le plus souvent, on répond que 50 politiciens sont honnêtes et 50 sont des canailles. Parfois aussi, 51 sont honnêtes et 49 ne le sont pas. Ces deux réponses sont également fausses; voyons la bonne.

On sait qu'un homme politique au moins est honnête; mettons-en un de côté, qu'on appellera Francis pour fixer les idées. Prenons n'importe quel politicien parmi les 99 restants, disons Jean. D'après la seconde assertion, entre Francis et Jean, il y a au moins une canaille. Comme Francis est honnête, c'est Jean la canaille, ce qui signifie, puisque Jean est n'importe lequel parmi les 99 hommes politiques restants que les 99 sont tous malhonnêtes. Il y a donc 99 canailles et un seul homme honnête.

On peut en donner une autre preuve. L'affirmation selon laquelle toute paire d'hommes politiques contient au moins une canaille signifie qu'il n'y en a jamais deux d'honnêtes, autrement dit, que parmi les 100, il y en a tout au plus un qui soit honnête. Comme il y en a effectivement un qui est honnête, d'après le premier renseignement, il y a exactement un politicien honnête.

Laquelle de ces deux démonstrations préférez-vous ?

3. On répond souvent 1 F, mais c'est faux. Si la bouteille valait vraiment 1 F, le vin, qui coûte 19 F de plus, coûterait 20 F, et il faudrait payer 21 F pour emporter la bouteille de beaujolais, alors que vous ne payez que 20 F. La bonne réponse est 0,50 F pour la bouteille et 19,50 F pour le vin, ce qui met bien à 20 F la bouteille de beaujolais.

4. Faisons un premier raisonnement. Après avoir acheté 70 F le livre et l'avoir vendu 80 F, le libraire a gagné 10 F. Ensuite, en le rachetant 90 F il a perdu 10 F. A ce moment son bénéfice est nul. Ensuite, en revendant le livre 100 F, il gagne à nouveau 10 F, et au total son bénéfice est de 10 F.

Voici un autre raisonnement qui montre au contraire que le libraire n'a ni gagné ni perdu. Quand il revend 80 F le livre qu'il a payé 70 F, il gagne 10 F, mais il perd 20 F en rachetant 90 F ce qu'il avait payé 70, et par conséquent, à ce moment des opérations, il a un déficit de 10 F. En revendant le livre 100 F il rattrape ce déficit et met ses comptes en équilibre.

En fait, ces deux raisonnements sont faux, car le libraire a gagné 20 F. On peut le voir de plusieurs façons. Dans la première on commence par remarquer qu'il a gagné 10 F en revendant 80 F un livre acheté 70 F, puis on dit: " Supposons que le livre racheté 90 F pour être revendu 100 F ne soit pas le même que celui acheté 70 F pour être revendu 80 F. " D'un point de vue comptable est-ce que ça change quelque chose ? Bien sûr que non! Le libraire gagne encore 10 F dans la seconde opération et au total son bénéfice est de 20 F.

Il y a une démonstration plus simple encore. Le libraire a dépensé: 70 + 90 = 160 F, et il a encaissé: 80 + 100 180 F, ce qui fait un bénéfice de 20 F.

Pour ceux qui ne sont toujours pas convaincus, imaginons que le libraire avait 1000 F le matin et qu'il n'a rien acheté ou vendu ce jour-là à part le fameux livre. Alors, combien a-t-il le soir dans sa caisse ? Après avoir acheté le livre 70 F il lui reste 930 F, puis, quand il le revend 80 F il possède 1010 F. Ensuite, quand il rachète le livre 90 F, sa caisse ne contient plus que 920 F, et, puisqu'il le revend 100 F, il a 1020 F à la fin de la journée, ce qui fait un bénéfice de 20F.

Etes-vous convaincu à présent?

5. Voici ma solution. On commence par donner 5 biscuits à chacun des 10 animaux. Il reste 6 biscuits à distribuer, mais les chats ont déjà eu leur part! Les 6 biscuits restants sont pour les chiens, or chacun doit recevoir encore un biscuit; il y a donc 6 chiens et 4 chats.

On peut vérifier: 6 chiens mangeant chacun 6 biscuits, cela fait 36 biscuits, et 4 chats mangeant chacun 5 biscuits, cela fait 20 biscuits, soit un total de 56 biscuits, comme il se doit!

6. Puisque chaque gros oiseau coûte le prix de deux petits, 5 gros oiseaux coûtent le prix de 10 petits. Il en résulte que 5 gros oiseaux plus 3 petits coûtent le prix de 13 petits. D'autre part, 3 gros oiseaux plus 5 petits coûtent le prix de 11 petits. Ainsi, la différence entre l'achat de 5 gros oiseaux plus 3 petits, et l'achat de 3 gros oiseaux plus de 5 petits est le prix de 2 petits oiseaux. Comme cette différence est de 200 F, chaque petit oiseau coûte 100 F et chaque gros 200 F. Vérifions: pour 5 gros oiseaux et 3 petits la cliente paye 1300 F; au contraire, pour l'achat de 3 gros oiseaux et 5 petits elle paye 1100 F, soit 200 F de moins.

7 . A l'instant où j'ai accepté le pari, j'avais oublié qu'il y avait des jumeaux dans la classe!

8 . Il y a 12 électeurs et au début de l'histoire, 7 votent à droite et 5 à gauche.

9 . Le seul ruban dont on puisse déterminer la couleur est celui de C. En effet, si le ruban de C était rouge, B saurait que le sien n'est pas rouge, car il se dirait : " Si mon ruban est rouge, A voyant deux rubans rouges devrait répondre que le sien ne l'est pas; comme il répond non, c'est que le mien n'est pas rouge. " Donc, si le ruban de C est rouge, B sait que le sien ne l'est pas; comme il répond non, c'est que le ruban de C n'est pas rouge. De façon analogue, en remplaçant rouge par jaune, on démontre que le ruban de C n'est pas jaune; par conséquent il est vert.