Les problèmes qui rendent fou
Pour commencer, voici quelques petits problèmes qui vous paraîtrons peut être évident si vous êtes familier aux méthodes analytiques de résolution des problèmes mais cependant, si vous essayez de les résoudre "de tête" vous pourrez vous rendre compte de la difficulté…
1 - Combien?
Je suppose que nous possédons, vous et moi, autant d'argent l'un que l'autre. Combien dois-je vous donner pour que vous ayez 10 F de plus que moi ?
2 - Une énigme politique
Cent hommes politiques se réunissent pour constituer un nouveau parti. Chacun d'eux est soit un homme honnête, soit une franche canaille. Sachant que parmi eux:
(1) il y a au moins un homme honnête,
(2) si l'on en prend deux au hasard, il y en a toujours au moins un des deux qui est malhonnête,
pouvez-vous en déduire combien sont honnêtes et combien sont des canailles ?
3 - Du beaujolais nouveau dans une présentation qui ne l'est pas
Vous payez 20 F une bouteille de beaujolais. Le vin coûte 19 F de plus que la bouteille. Combien vaut la bouteille?
4 - Quel est le bénéfice ?
Ce problème a ceci de curieux qu'il peut déclencher des bagarres. A chaque fois que j'ai vu deux personnes trouver des réponses différentes par des raisonnements différents, chacune était tellement persuadée d'avoir raison qu'elle était prête à employer les grands moyens pour faire triompher sa solution. Voici le problème:
Un libraire achète un livre 70 F, le vend 80 F, le rachète 90 F et le revend 100 F. Quel est son bénéfice ?
5 - Les minous et les toutous
Ce problème est facile à résoudre par l'algèbre, mais on peut s'en dispenser car il possède une solution reposant uniquement sur le bon sens. Inutile de dire qu'elle a ma préférence car elle est de loin la plus instructive.
Il faut 56 biscuits pour nourrir 10 animaux. Ces animaux sont des chats et des chiens. Un chien mange 6 biscuits et un chat n'en mange que 5. Parmi ces animaux, combien sont des chiens et combien sont des chats ?
Pour tout lecteur familier de l'algèbre la solution de ce problème est immédiate, mais on peut aussi le résoudre par élimination. En effet, le nombre de chats est compris entre 0 et 10; il suffit donc d'examiner un par un les 11 cas jusqu'à ce qu'on découvre le bon. Toutefois, si vous vous mettez à la place de celui qui nourrit les animaux, vous trouverez une solution beaucoup plus astucieuse. Même si vous connaissez déjà la réponse je vous conseille de découvrir cette solution sur la page des solutions.
6 - Les gros oiseaux et les petits oiseaux
Voici un autre problème qu'on peut résoudre par l'algèbre ou le bon sens mais là encore, je préfère le bon sens.
Un marchand d'oiseaux vend des gros et des petits oiseaux. Chacun des gros coûte deux fois le prix d'un petit. Une cliente achète cinq gros oiseaux et trois petits. Si, au lieu de cela, elle avait acheté trois gros oiseaux et cinq petits, elle aurait économisé 200 F. Quel est le prix de chaque oiseau ?
7 - Les inconvénients d'être étourdi
Voici une histoire vraie. Il est bien connu que dans tout groupe de 23 personnes la probabilité pour qu'il en existe deux parmi elles ayant leur anniversaire le même jour est supérieure à 50 %. Une année, j'ai donné un cours à l'Université dans lequel je faisais un peu de calcul des Probabilités. Un jour où j'expliquais aux étudiants qu'avec 30 personnes au lieu de 23 les chances deviennent très grandes qu'il existe deux personnes ayant leur anniversaire le même jour, j'ajoutai: " au contraire, pour vous qui n'êtes que 19, les chances sont très inférieures à 50 % ". A ces mots, un des étudiants demanda la parole et dit: " Malgré ce que vous dites je vous parie qu'il y a au moins deux personnes dans la classe qui ont leurs anniversaires le même jour! " " Les probabilités étant largement en ma faveur il n'est pas honnête que j'accepte un tel pari ", lui objectai-je.
• Ça ne fait rien ", répliqua l'étudiant.
• Très bien ", fis-je avec un faux air de résignation. Persuadé de lui donner une bonne leçon, j'entrepris de faire l'appel pour demander les dates de naissance, mais, arrivé vers la moitié de la classe, je m'arrêtai, et nous éclatâmes tous de rire devant ma sottise. Devinez-vous pourquoi?
8 - La droite et la gauche
Pendant de nombreuses années les opinions politiques des électeurs d'un certain village n'ont jamais varié; des habitants votaient systématiquement à gauche et les autres toujours à droite. Un jour cependant, un électeur de droite décida de passer à gauche et ce soir-là il y eut dans le village autant de voix à gauche qu'à droite. Au deuxième tour des élections le mécontent décida de repasser à droite, entraînant avec lui un électeur de gauche, et depuis ce jour le village compte deux fois plus d'électeurs de droite que de gauche. Combien le village a-t-il d'électeurs en tout ?
9 - Une affaire de rubans
Trois amis, A, B, et C étaient d'excellents logiciens, et chacun savait que les autres l'étaient. L'art du raisonnement n'avait pas de secret pour eux et ils trouvaient instantanément toutes les énigmes. Un jour, pour les mettre à l'épreuve, on leur montra 7 rubans: 2 rouges, 2 jaunes et 3 verts, puis on leur banda les yeux. Pendant qu'ils étaient ainsi on fixa un ruban sur chacun de leurs chapeaux, puis on cacha les quatre rubans restants. Ensuite, après les avoir débarrassés de leurs bandeaux, on leur demanda: " Pouvez-vous dire de façon certaine une couleur qui ne soit pas celle de votre ruban ? " D'abord A répondit non, puis B dit non à son tour.
Sans en savoir plus, pouvez-vous retrouver la couleur des rubans de A, B, C ?
La suite est en construction…